آخرین مطالب
محاسبه انحنا

محاسبه انحنا (2)

جریان اصلی علم ادعا می کند که زمین یک کره با شعاع 6371 کیلومتر (3,958.8 مایل) می باشد. ادعا میشود که این اعداد ارائه شده توسط دانشمندان برای شعاع زمین کاملاً درست هستند.

پس با توجه به این اعداد، اگر یک ناظر را با قد 2 متر ایستاده در سطح زمین فرض کنیم، اگر ساختمانی 100 متری در فاصله 40 کیلومتری از این ناظر وجود داشته باشد، با توجه به محاسبات زمین کروی بر اساس فرمول فیثاغورس، این شخص نمیتواند این ساختمان 100 متری را در این مسافت 40 کیلومتری ببیند چرا که در حدود 100 متر انحنا (بطور دقیق 95.8736 متر) بین ناظر و ساختمان وجود دارد.


مطلب مشابه و مهم:


این محاسبات با استفاده از فرمول های زیر انجام می شود:

محاسبه انحنا

محاسبه انحنا

محاسبه انحنا

محاسبه انحنا

در فرمول قبل:

  • h0 ارتفاع ناظر از سطح زمین
  • d0 فاصله جسم مورد نظر (به عنوان مثال)
  • d1 فاصله افق
  • h1 مقدار پنهان شدن جسم مورد نظر

هستند.

نکته مهم در رابطه با محاسبات انحنا، در نظر گرفتن شکست نور می باشد. اگر زمین را یک کره با شعاع 6731 کیلومتر در نظر بگیریم، مطابق بسیاری از مشاهدات، کرویت زمین نقض خواهد شد اما علت چیست؟

در بسیاری از موارد، افرادی که آزمایشی انجام میدهند، مفهوم “شکست نور” را در محاسبات خود لحاظ نمی کنند. البته شکست نور در فرمول قبل در نظر گرفته نمیشود.

شکست نور مبحث مهمی در محاسبات انحنا می باشد البته باید در نظر داشته باشید که همیشه اینطور نیست. به عنوان مثال اگر آزمایش شما تکرار پذیر باشد، و در هر روز از سال و هر فصلی یک نتیجه را بدست آورید، بدین معناست که شکست نور تاثیری در نتیجه آزمایش شما ندارد چرا که پارامتر های مرتبط با شکست نور بصورت لحظه ای درحال تغییر هستند.

به عنوان مثال در مدت زمان چند دقیقه، دما، رطوبت و چگالی محیطی که در آن حضور دارید مدام دچار تغییر می شود و این باعث تغییر مقدار شکست مورد نظر می شود.

نکته مهم تر اینکه، شکست نوری بسیار محسوس و قابل توجه می باشد که نور جسم مورد نظر از یک محیط دیگر وارد محیط دیگری با ویژگی های متفاوت شود (رقیق تر به غلیظ تر یا برعکس یا مشابه)، در این صورت، شکست نور قابل توجهی رخ خواهد داد.

به عنوان مثال اگر بر فراز قله یک کوهستان ایستاده باشید، و مسافتی در حدود 300 کیلومتر در مقابل شما باشد، احتمال اینکه مسافت مورد مشاهده شما یک سراب باشد وجود دارد چون در ارتفاع بالایی قرار دارید و نور از مناظر پایین تر از شما باید مسیری را برای رسیدن به شما در ارتفاعات طی کند پس وارد محیط جدیدی میشود.

اما همین حالت را زمانی که در ساحل ایستاده اید تصور کنید. معمولا سراب های بزرگ برای ناظر ایستاده در سطح زمین چندان رخ نمیدهند مگر اینکه شرایط جوی بصورت عجیب و ناگهانی ای در محیط ها تغییر کند. بنابراین میتوان گفت که مشاهداتی که بر روی سطح زمین انجام می شوند، دارای اعتبار بیشتری از مشاهدات انجام شده در ارتفاعات هستند.

تاکنون آزمایشاتی در سایت قرار داده شده است که با در نظر گرفتن شکست نور و محاسبات مرتبط با انحنای زمین، اثبات می کنند که زمین مسطح می باشد.

آزمایشات بسیاری هستند که بر پایه متد علمی و با استفاده از ابزار های بسیار حساس به انجام رسیده اند تا یکبار برای همیشه مشخص کنند که زمین مسطح یا کروی.

نکته دیگری در محاسبه منحنی زمین، در نظر گرفتن ارتفاع از سطح آب یا دریا می باشد. به عنوان مثال اگر یک دریاچه در 500 متر بالاتر از آب های آزاد قرار داشته باشد و ناظری با قد 2 متر در کنار این دریاچه برای انجام یک آزمایش انحنا ایستاده باشد، باید آن 500 متر ارتفاع از سطح آب هارا نیز به قد خود اضافه کند و سپس شروع به محاسبه و انجام آزمایش کند. در ادامه با معرفی روشی دیگر برای محاسبه انحنا، هم در سطح دریا و هم بالاتر از سطح دریا، مسائل را برای شما آسان تر می کنیم.

محاسبه انحنا – روش دوم

1- محاسبه انحنا با توجه به ناظر در سطح دریا

محاسبه انحنا

در تصویر بالا S قوس (انحنا) و فاصله داده شده در سطح زمین بین ناظر و جسم است.

در اینجا:

  • R شعاع زمین است (371 کیلومتر)
  • X افت انحنا در فاصله S است زمانی که ناظر در نقطه O روی سطح زمین قرار دارد

ما میتوانیم اینگونه استدلال کنیم(همانطور که اراتستن استدلال کرد):

  • S کسری از محیط زمین (۴۰۰۰۰ کیلومتر)
  • α کسری از زاویه ۳۶۰ درجه است


بنابراین می توانیم این نسبت را بنویسیم:

محاسبه انحنا

از نسبت بالا شما بصورت زیر بدست آورید:

محاسبه انحنا

سپس، با استفاده ازمثلثات، شما می توانید این را بدست بیاورید:

محاسبه انحنا

محاسبه انحنا

این فرمول نهایی است که انحنای زمین را محاسبه می کند.

2- محاسبه انحنا با توجه به ناظر بالاتر از سطح دریا

اکنون در نظر بگیرید که ناظر در سطح نیست، بلکه در ارتفاع Y است.

محاسبه انحنا

در تصویر بالا:

  • S فاصله کل در نظر گرفته شده است که یک زاویه α در مرکز زمین ایجاد میکند
  • Y ارتفاع ناظر از سطح زمین است
  • X افت انحنا در فاصله S است

ما می توانیم دقیقا مانند قبل بنویسیم:

محاسبه انحنا

سپس:

محاسبه انحنا

محاسبه انحنا

محاسبه انحنا

در نتیجه، این فرمول دقیق برای محاسبه انحنا،زمانی که ناظر در ارتفاع مشخصی بالاتر از سطح دریا قرار دارد، می باشد.

مثال:

در تصویر زیر ما شاهد جزیره Corse هستیم. جالب است که بدانید این جزیره از فرانسه (در تصویر منطقه Mentone) قابل مشاهده است.

محاسبه انحنا

حال بیایید از فرمولی که در صفحات قبل بدست آوردیم استفاده کنیم.

ما می خواهیم بدانیم که آیا انحنای زمین اجازه میدهد تا ما بتوانیم جزیره Corse را ببینیم یا خیر. همانطور که در تصویر زیر میبینید، فاصله تا جزیره حدود ۱۷۵ کیلومتر است.

محاسبه انحنا

اما اگر شما ترجیح میدهید که بلندترین نقطه جزیره Corse را در نظر بگیرید، باید فاصله Mentone تا بالای کوه Cinto، در 2706 متر در سطح دریا را اندازه گیری کنید. در تصویر بالا، ما در واقع این نقطه را در نظر گرفتیم و در این صورت، حدود ۱۹۵ کیلومتر فاصله داریم.

فرض میکنیم که تصویر در ارتفاع ۱۰ متر بالاتر از سطح دریا گرفته شده است. برای مثال میتوانید این سایت را چک کنید:

https://www.daftlogic.com/sandbox-google-maps-find-altitude.htm

یک سایت که (با کلیک کردن بر روی یک نقطه در نقشه Google) اجازه می دهد تا ارتفاع یک نقطه را در سطح دریا تعیین کنید. همانطور که در تصویر بعد میبینید، ارتفاع مشخص شده 5.31 متر است اما با این حال ما آن را 10 متر در نظر میگیریم.

محاسبه انحنا

بنابراین، می توان به فرمول زیر اشاره کرد:

محاسبه انحنا

با توجه به ساحل در ۱۷۵ کیلومتری دورتر، ما می توانیم بدست آوریم:

x = 2.109 km = 2109m

این افت انحنا در فاصله ۱۷۵ کیلومتر است. بنابراین کاملا روشن است که در چنین فاصله ای نمی توان چیزی بیشتر از بالای کوه (نوک قله) را مشاهده کرد ولی ما قسمت های بیشتری را شاهد هستیم. توجه داشته باشید که این کوه از Mentone کمی دورتر است. بگذارید محاسبات را برای فاصله ۱۹۵ کیلومتر انجام دهیم تا ببینیم از Mentone امکان پذیر و قابل رویت است یا خیر.

برای فاصله ۱۹۵ کیلومتر، می توانیم بدست آوریم:

X = 2.657 km = 2657 m

متاسفانه کوه فقط 2706 متر ارتفاع دارد. شاید ناظر بتواند کمی بالاتر برود و حداقل قله را ببیند. بنابراین، هنگامی که ما ناظر را ایستاده در ارتفاع ۷ متر (که واقع گرایانه تر است) در نظر میگیریم، اینگونه بدست می آوریم:

X = 2.710 km = 2710 m

به هر حال، در تصویری که دیدید، می توانیم قسمت های زیادی از جزیره را ببینیم. اگر زمین کروی باشد، امکان دیدن این جزیره از چنین فاصله ای با توجه به ارتفاع ناظر، وجود ندارد.

حال به سراغ نقد هایی میرویم که میتوان به این آزمایش وارد کرد.

1- شکست نور (رفرکشن)

ایراد ۱ : شکست نور چیزی است که این پدیده را ممکن می سازد. در واقع این یک سراب است و نه یک تصویر واقعی.

پاسخ: بیایید بررسی کنیم که شکست اتمسفری چیست و سپس سعی می کنیم چیزهای بیشتری را درک کنیم.

شکست نور یک پدیده اپتیکی است که در آن نور رسیده از یک منبع نورانی (مانند لامپ، خورشید و ستارگان) به خاطر تغییر سرعتی که برای آن در دو محیط با ضریب شکست متفاوت رخ میدهد دچار تغییر مسیر میشود. هوا، در واقع، در سطح دریا چگال تر (غلیظ) است و در نهایت با افزایش ارتفاع رقیق تر میشود.

محاسبه انحنا

بنابراین، هنگامی که ما در سطح زمین هستیم و یک شیء یا جسم را در سطح زمین مشاهده می کنیم، ما در یک لایه جو یکسان قرار داریم. این با مشاهده یک جسم آسمانی در ارتفاع بسیار زیاد از سطح زمین تفاوت دارد. بنابراین، وضعیتی که ما در نظر می گیریم نمی تواند یک پدیده شکست نور و سراب باشد، چرا که نور از طریق لایه های مختلف جو عبور نمی کند تا به چشمان ما برسد.

۲ -درباره نسبیت عام انیشتین

ایراد ۲ : با توجه به نسبیت انیشتین، نور توسط جرم گرانشی زمین خمیده میشود. این جزیره دیده میشود چرا که نور خمیده شده و باعث شده ما بتوانیم جزیره را ببینیم.

پاسخ: اینشتین فرض کرد که میدان گرانشی، تغییر شکلی در فضا و زمان ایجاد می کند و طبق اصل همبستگی او، هر جسم فیزیکی، صرف نظر از جرم، به طور مساوی در یک میدان گرانشی تسریع می شود. اینشتین یک محاسبه را برای یک پرتو نور خورشید انجام داد و به دست آورد:

محاسبه انحنا

این یک زاویه بسیار کوچکی است: ۰٫۰۰۰۲۴ درجه. اگر ما بخواهیم همان محاسبه را برای زمین انجام دهیم، بدست خواهیم آورد:

β = 0.000287 arcseconds = 8E – 8 degrees

که در فاصله ۱۹۵ کیلومتری یک تغییر در ارتفاع ۰٫۲۷ میلیمتر تولید می کند. واضح است که این پدیده هیچ ارتباطی با نسبیت ندارد.

با این حال، در رابطه با خم شدن نور در تئوری اینشتین، همانطور که میدانید، باید اشاره کرد که همه دانشمندان با نظریه او موافق نیستند. اینشتین ادعا کرد که با اندازه گیری خمش نور یک ستاره در طی یک گرفتگی، در سال ۱۹۱۹ ، درستی تئوری خود را اثبات کرده است. این آزمایش هنوز هم به عنوان یک موفقیت در علم به شمار می آید.



اگر چه آزمایشات ممکن است چند بار نتایج خوبی در تخیل ایجاد کنند اما داده های نظری می توانند از واقعیت بسیار متفاوت باشند.

در اینجا یک متن برای توضیح این نظریه آمده است:

“قانون گرانش اینشتین چیزی در مورد نیرو ندارد. این تئوری رفتار اجسامی را که در میدان گرانشی هستند توصیف میکند. مانند سیارات (نه از نظر “جاذبه” بلکه به سادگی از نظر مسیرهایی که دنبال می کنند).

برای انیشتین گرانش تنها بخشی از اینرسی است. حرکات ستارگان و سیارات ناشی از اینرسی ذاتی آنهاست؛ و مسیر هایی که آن ها دنبال میکنند توسط خواص متریک فضا تعیین میشوند.”

Lincoln Barnett, The Universe and dr. Einstein, London, June 1949, page 72

در فرمول a,b,c سه ضلع مثلث قائم الزاویه هستند.

در تصویر زیر از تئوری فیثاغورس برای مشخص کردن میزان افت در فاصله ۵۰ مایلی در زیر خط افق استفاده شده است. پاسخی که با تئوری فیثاغورس بدست می آوریم دقیقا مشابه با همان پاسخی است که از فرمول زیر بدست می آوریم:

محاسبه انحنا

برای بدست آوردن میزان افت در افق در فاصله ۵۰ مایلی، ما باید مایل را به توان ۲ رسانده و ضربدر ۸ اینچ کنیم (طبق فرمول بالا). با فرض ۵۰ مایل فاصله، ما مقدار مقابل را به دست می آوریم:

20000=50×50×8

۲۰۰۰۰ اینچ برابر است با ۱۶۶۶ فوت. با تبدیل ۲۰۰۰۰ اینچ به مایل، ما عدد ۰٫۳۲ را بدست می آوریم. شعاع زمین حدودا ۳۹۶۳ مایل محاسبه شده است. این عدد از فرمول مقابل بدست آمده است :

R=C÷(2×π)

  • π برابر است با ۳٫۱۴۱۵۹
  • R شعاع
  • C محیط است

عدد π

  • عدد π (پی) یک ثابت ریاضی است که نسبت محیط دایره به قطر آن را مشخص میکند.
  • عدد پی مهمترین اعداد کاربردی در ریاضیات میباشد.
  • میباشد.در هندسه اقلیدسی دو بعدی، این عدد را نسبت محیط دایره به قطر دایره و یا مساحت دایرهای به مجذور شعاع واحد تعریف میکنند.
  • در ریاضیات مدرن این عدد را در آنالیز ریاضی و با استفاده از توابع مثلثاتی، به صورت دقیق ریاضی تعریف میکنند.

محیط زمین در استوا (زمین کروی) حدودا ۲۴,۹۰۱ زمین عدد حاصل از فرمول زیر است:

24901÷(3.14159×2) = 3963

با استفاده از تئوری فیثاغورث:

محاسبه انحنا

ما میتوانیم به سادگی طول وتر (c) را به دست آوریم.

  • a شعاع زمین (۳۹۶۳ مایل)
  • b میزان فاصله (۵۰ مایل)
  • این بدان معناست که c حدودا ۳۹۶۳٫۳۲ مایل است

اگر ما طول وتر را از شعاع زمین کم کنیم، میتوانیم بگوییم که میزان افت زیر خط افق در فاصله ۵۰ مایلی در یک زمین کروی دقیقا ۰٫۳۲ مایل است. این دقیقا همان عددی است که ما با فرمول زیر به دست می آوریم:

محاسبه انحنا

بنابراین اعتبار این فرمول از اینجا مشخص میشود.

محاسبه انحنا

استفاده از دو فرمول مختلف برای محاسبه میزان انحنا و افت در فاصله ۵۰ مایلی. (با فرض کروی بودن زمین با محیط ۲۴,۹۰۱ مایل و شعاع ۳۹۶۳ مایل)

در زیر یک جدول از اعداد بدست آمده از فرمول Untitled-min-7.jpg (136×24) است که میتوانید ببینید در مایل با توجه به فرمول چقدر انحنا وجود دارد.

محاسبه انحنا

مثال:

تصویر بالا تصویری از افق مرئی شیکاگو که توسط جاشوا نیوزیکی از فاصله ۵۷ مایلی (91 کیلومتری) تهیه شده است.که در grand mere park میشیگان ایستاده بود. اگر زمین کروی باشد، کل شیکاگو در زیر خط افق مخفی میشود. حال در زیر به بررسی تصویر میپردازیم.

در زیر تصویری است که فاصله بین پارک میشیگان و شیکاگو را نشان میدهد.

محاسبه انحنا

ابتدا بگذارید موقعیت شیکاگو را با فرض کرویت زمین محاسبه کرده و بدست بیاوریم.

  • پارک Grand mere حدود ۶۰۰ فوت (۱۸۲ متر) بالاتر از سطح آب دریا است.
  • دریاچه میشیگان ۷۷ فوت (۱۷۵ متر) بالاتر از سطح دریا است.

بنابراین پارک Grand mere در حدود 23 فوت (۷متر) بالاتر از دریاچه میشیگان است.

7=600-577

بگذارید فرض کنیم که عکاس در بلندترین نقطه از پارک قرار دارد. ما ۶ فیت ( ۱٫۸۲۸۸ متر) به ارتفاع عکاس اضافه میکنیم. اینگونه برآورد میکنیم که دوربین ۲۹ فوت بالاتر از سطح دریاچه میشیگان قرار دارد.

29=6+23

برای حساب کردن ۲۹ فیت ارتفاع دوربین از سطح آب دریاچه میشیگان ما ۷ مایل (۱۱ کیلومتر) از ۵۷ مایل (۹۱ کیلومتر) کم میکنیم.

با محاسبه و استفاده از فاصله ۵۰ مایل، در می یابیم که سطح خیابان های شیکاگو باید در حدود ۱۶۴۴ فیت (۵۰۱ متر) زیر خط افق باشد. بلندترین ساختمانی که دیده میشود برج ویلیس است . این برج ۱۴۵۰ فیت (۴۴۱ متر) ارتفاع دارد (بالاتر از سطح زمین).

البته اگر آنتن های بالای برج را نیز حساب کنیم ارتفاع کلی آن ۱۷۲۹ فیت (۵۲۶ متر) میشود.

باید متوجه شده باشید که عدد ۱۶۴۴ با کم کردن 23 از عدد ۱۶۶۷ محاسبه انحنا برای حساب این که برج ویلیس ۲۳ فیت بالاتر از سطح آب دریاچه میشیگان است به دست آمده.

محاسبه انحنا

برج ویلیس ۵۹۵ فوت بالاتر از سطح دریا است. دریاچه میشیگان ۵۷۷ فوت بالاتر از سطح دریا است که برج ویلیس را ۲۳ فیت بالاتر از دریاچه میشیگان قرار میدهد. بنابراین پایه برج ویلیس باید ۱۶۴۴ فوت زیر خط افق باشد.

این بدین معناست که اگر زمین کروی باشد، هیچکدام از ساختمان ها حتی برج ویلیس نباید قابل مشاهده باشند.

قسمت بالای برج ویلیس باید ۱۹۴ فوت (۵۹ متر) زیر خط افق باشد.

194=۱۶۴۴-۱۴۵۰

تنها چیزی که در افق شیکاگو قابل مشاهده خواهد بود ۸۵ فیت (۲۵ متر) از آنتن های برج ویلیس می باشد. اما تمامی ساختمان ها در تصویری که توسط جاشوا نیوزیکی تهیه شده قابل مشاهده هستند.

ایراد اول: این تصویر اولین بار در شبکه abc57 که یک شبکه خبری و تحلیلی است، منتشر شد و توسط مجری برنامه توضیح داده شد. مجری برنامه، آقای تام کومس در این شبکه ادعا کرد که تصویر مورد نظر با توجه به منحنی زمین قابل رویت نمی باشد و ما معمولا نمی توانیم چنین منظره ای را از شیکاگو ببینیم. او در نهایت نتیجه میگیرد که افق رویت شده از شیکاگو یک سراب بزرگ است.

پاسخ:

مشکلی که با صحبت های مجری این برنامه وجود دارد این است که سراب بزرگ در واقع سرابی از جسم است که بصورت معکوس درست در بالای جسم (یا هرچیز دیگری) ایجاد شود. تصویر زیر توسط NSIDC (مرکز ملی داده های برف و یخ) از یک سراب ارائه شده است:

محاسبه انحنا

در زیر نمونه هایی از یک سراب بزرگ:

محاسبه انحنا

محاسبه انحنا

در رابطه با تصاویر بالا به چند نکته دقت کنید.

  1. تصویر ایجاد شده توسط سراب کاملا وارونه است.
  2. جسم در میدان دید قرار دارد و زیر خط افق نمی باشد.
  3. تصویر ایجاد شده توسط سراب دارای اعوجاج است و مانند جسم شفاف نمی باشد.

در زیر میتوانید تصاویری از سراب بزرگ شیکاگو ببینید و با تصویر قبل جاشوا نوییکی مقایسه کنید. کدام یک سراب است؟

محاسبه انحنا

تصویر جاشوا از افق شیکاگو بطور کامل در تضاد با قوانین انحنای زمین می باشد. اگر ادعای سراب در رابطه با آن تصویر درست باشد، باید ویژگی هایی که ذکر شد را داشته باشد. شبکه های جریان اصلی به سرعت پس از انتشار این تصویر جاشوا از شیکاگو، به دنبال توجیه کردن آن بودند. اما توجیهات بی پایه و اساس آن ها قابل اثبات در دنیای واقعی نمی باشد و تنها تصورات و تخیلات ذهنی است. بنابراین ایراد شکست نور رد میشود.

ایراد دوم: برخی ادعا میکنند که زمین بسیار بزرگتر از آن است که شما بتوانید در چنین فواصلی پی به کروی بودن یا نبودن آن ببرید.

پاسخ:

معمولا افرادی که چندان با ریاضیات کره آشنایی ندارند چنین ایرادی میگیرند. همانطور که در صفحات قبل خواندید، سه روش محاسبه انحنای زمین را برای شما معرفی کردیم. زمین یک کره با شعاع 6731 کیلومتر می باشد و با توجه به این شعاع، فرمول های صفحات قبل میتوانند برای سنجش انحنای زمین در سطح آن اعمال شوند.

پس اگر کسی بدون اشاره به هیچ عدد و رقمی، ادعا کند که زمین بسیار بزرگ است، درواقع درحال فریب دادن ذهن خودش می باشد چون تمامی محاسبات بر پایه این فرمول ها و اعداد شعاع و محیط زمین می باشند.

بنابراین اگر ادعا کنید که زمین بزرگتر از آنچه این فرمول ها نشان میدهند ، می باشد، پس شما نیز درحال قبول این موضوع هستید که دانشمندان درباره شعاع و محیط زمین دروغ گفته اند و اگر آن ها دروغ گفته اند، پیشنهاد میکنیم شما فرم صحیح و درست این اعداد و پارامتر هارا بر پایه یک فرمول ارائه دهید.

رمز فایل، در صورت وجود :

درباره زمین تخت

زمین تخت
زمان خود را به بهتر کردن خود با مطالعه نوشته های دیگران اختصاص دهید. بنابراین شما به سادگی آنچه را بدست می آورید که دیگران سخت برای آن زحمت کشیده اند.

همچنین بررسی کنید:

آزمایش لیزر: زمین مسطح است

آزمایش لیزر: زمین مسطح است

آزمایش لیزر: در مطالب قبل به توضیح برخی از مهم ترین برهان های کرویت زمین …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

ده − سه =

Translate »