“فزونی مثلث کروی” / به عنوان دلیلی بر چرخش زمین، کروی گرایان به چیزی که «فزونی مثلث کروی» نامیده می‌شود، تکیه می‌کنند، که برای انجام مشاهدات مثلثاتی در مقیاس بزرگ مشاهده شده است.
به این پاراگراف توجه کنید:
“زاویه هایی که بین هر سه نقطه از سطح زمین توسط زاویه سنج طول یاب گرفته می شود، به طور دقیق، زوایای کروی هستند و مجموع آنها باید از 180 درجه بیشتر باشد؛ و خطوطی که آنها را محدود می کند وترها آنطور که باید باشند که نیستند. اما مماس بر زمین هستند. این فزونی در موارد معمول قابل درک نیست، اما در مثلث های بزرگتر باید اجازه داده شود، و هر یک از زوایای مثلث مشاهده شده به اندازه یک سوم فزونی مثلث کروی کاهش یابد. برای محاسبه این فزونی ، مساحت مثلث بر حسب فوت را بر شعاع زمین بر حسب ثانیه تقسیم کنید و ضریب آن فزونی است:[1]
«تئودولیت (زاویه سنج طول یاب) که برای اندازه‌گیری زوایا از هر ابزاری که در اروپا دیده شده بود، از نظر ابعاد و طرز کار فوق العاده اش فراتر بود؛ زوایایی را با چنان دقتی اندازه‌گیری کرد که در محاسبه ضروری بود. مثلث ها، برای در نظر گرفتن فزونی سه زاویه کروی بالای دو زاویه قائمه، کمیتی که تا آن زمان برای هیچ ابزاری قابل تشخیص نبود، و فقط از نظر تئوری مشخص بود که وجود دارد. مقدار کل خطا در مجموع سه زاویه هرگز از سه ثانیه بیشتر نمی شود، به طور کلی باید با نزدیکترین ثانیه اندازه گیری شده باشد.”[2]
در این اصطلاح کروی، نمونه دیگری از نحوه گمراهی عملی ترین مردان علم داریم. همانطور که تفاوت‌هایی که درخواندن زمان‌سنج‌ها در مقایسه با سیاهه‌ها و محاسبه‌ها هنگام دریانوردی در نواحی جنوبی مشاهده شد، دریانوردان با تحصیلاتی ،احتمالاً نمی‌توانستند توضیح واقعی را که حقیقت قابل اثبات ارائه می‌دهد ببینند، اما مجبور شدند این ایده را بپذیرند که جریان‌های ضد اقیانوسی وجود دارند.
اما جرات نمی کند با این واقعیت آشکار روبرو شود که تفاوت ها چه در حال حرکت به سمت شرق یا غرب مشاهده شده است، و بنابراین طرفین این تصور مخالف بودند که جریان های دریا در جهت مخالف حرکت می کنند و کشتی ها را همزمان به سمت راست و چپ، یا عقب و جلو می برند. بنابراین ماهرترین ناظران مرتبط با بررسی مهمات بریتانیای کبیر و ایرلند، نمی‌توانستند ببینند که زوایایی که برای توافق با عملیات کلی آنها بزرگ بود، نتیجه یک واگرایی جزئی در پرتوهای نوری است که از عدسی‌های تلسکوپ آنها عبور می‌کند. ; اما بر خلاف هر اصل استدلالی، فرض می‌کردیم که بالای مکان‌های مرتفع و روی آنها مشاهدات انجام شده است، از مرکز مشترک یک زمین کروی متفاوت است. و از این رو به اصطلاح ” فزونی مثلث کروی “، که آنها برای مطابقت دادن مشاهدات خود با تئوری کروی، مواردی را که لازم بود در نظر گرفتند. اگر می‌دانستند چنین نظریه‌ای خلاف واقعیت است و زمین یک صفحه است، مناسب به دنبال توضیح اختلافات بودند. آنها می‌توانستند تأثیر شکست یا «تقابل» را در سازهای خود تشخیص دهند. زیرا آنها نمی‌توانستند از ویژگی‌های اپتیکی که نیاز به مشاهدات بسیار در یک نقطه قبل از تصمیم گیری در مورد «میانگین خطاها» به عنوان خوانش مناسب خود دارند، غافل باشند. این قاعده که هر چه تعداد مشاهدات انجام شده «متوسط خطاها» بیشتر باشد، استنتاجات صحیح‌تر است، باید آنها را به جستجوی « فزونی مثلث کروی » تنها در ویژگی اپتیکی تلسکوپ‌های بکار رفته سوق دهد. در عملیات مرتبط با تونل مونت سنیس، مشاهدات پیشرو بارها قبل از مشخص شدن زوایای مناسب تکرار شد. آقای فرانسیس کوسوث، یکی از کمیسیونرهای سلطنتی راه آهن ایتالیا، در گزارش خود در مورد تونل، پس از تشریح فرآیندهای اتخاذ شده در نقشه برداری بر فراز کوه، می گوید:
“کل سیستم از 28 مثلث تشکیل شده بود و 86 زوایا اندازه گیری شده بود. همه اینها هرگز کمتر از 10 بار، قسمت بزرگتر 20 بار و مهمترین آنها 60 بار تکرار نشدند.”[3]
در بسیاری از مثلث‌سازی‌های مرتبط با بررسی مهمات بریتانیا، مشاهدات بیش از صد بار تکرار شد تا از خطاهای شخصی و ابزاری که همه این عملیات‌ها در معرض آن هستند، کاسته شود. در صفحه 41 این اثر نشان داده شده است که یک تئودولیت تسطیح شده به سمت دریا افق را به صورت زیر تیررس افقی نشان می دهد. به دلیل آنچه که از نظر فنی ” موازی سازی” یا “واگرایی جزئی پرتوهای نور از محور چشم هنگام عبور از چندین شیشه تئودولیت” نامیده می شود. همان ” موازی سازی” در ارتباط با تیررس عمودی وجود دارد. و از این رو، فزونی جزئی سه زاویه بیش از 180 درجه، اغلب هنگام گرفتن مناظر بسیار طولانی مشاهده می شود – برای مثال، مانند منظره های بین کیپور و دونارد، در ایرلند، و پرسلی، در ولز.
[1] Treatise on Levelling.” By Castle.
[2] Dr. Rees’s “Cyclopœdia,” article “Degree.”
[3] Treatise on Levelling.” By Castle.
