مسئله سه جسم – Three body problem

در فیزیک و مکانیک کلاسیک، مسئله سه جسم، مسئله گرفتن موقعیت‌ها و سرعت‌های اولیه (یا لحظه‌ای) جرم‌های سه نقطه و حل حرکت بعدی آنها بر اساس قوانین حرکت نیوتن و قانون گرانش جهانی نیوتن است. مسئله سه جسم یک مورد خاص از مسئله n جسم است. بر خلاف مسائل دو جسم، هیچ راه حل کلی شکل بسته وجود ندارد، زیرا سیستم دینامیکی حاصل برای اکثر شرایط اولیه آشفته است و به طور کلی روش های عددی مورد نیاز است.

از نظر تاریخی، اولین مشکل خاص سه جسمی که مورد مطالعه گسترده قرار گرفت، مسئله ماه، زمین و خورشید بود. در مفهوم مدرن امروزی، مسئله سه جسم هر مشکلی در مکانیک کلاسیک یا مکانیک کوانتومی است که حرکت سه ذره را مدل می‌کند.

مسئله سه جسم یک مسئله ریاضی حل نشده ۴۰۰ ساله است که ریشه در تلاش های ناموفق برای شبیه سازی مدل خورشید مرکزی، از زمین ماه و خورشید دارد با توجه به ماهیت گرانش نیوتونی، یک سیستم سه جسمی ذاتاً ترجیح می دهد که بصورت مدار دو جسمی کار کند و سعی خواهد کرد کوچکترین جسم را از سیستم خارج کند – که اغلب باعث از بین رفتن سیستم بصورت کلی میشود سناریوهای محدودی وجود دارند که میتوانند از سه جسم بصورت کامل تبعیت کنند و دچار فروپاشی نشوند.
همانطور که میدانیم این نوع پیکربندیها برای اینکه کار کنند، نیازمند دو جسم (از سه جسم) بصورت هم جرم جرم (یکسان هستند فقط در اندازههای خاص، در تنظیمات خاص، حساس و بسیار متقارن میتواند وجود داشته باشند و مدارهای حلقه ای عجیب و غریب به نمایش می گذارند که کاملاً متفاوت از سیستم های نجوم ارائه شده توسط کوپرنیک است.

نظریهٔ مرکزیت (نظریه خورشید محوری) کوپرنیک نظریه نجومی است که در سال ۱۵۴۳ میلادی توسط نیکلاس کوپرنیک ستاره‌شناس لهستانی-آلمانی (طی کتاب ناراتیو پریما) مطرح شد. بر اساس این نظریه، خورشید مرکز جهان در نظر گرفته شده و دیگر کرات و سیارات از جمله زمین به شکل ساکن و با سرعت‌های ثابتی به دور آن می‌چرخند.

کمترین نقص، مانند اجسام با جرمهای مختلف یا تأثیر نفوذ گرانشی بر روی سیستم ، باعث یک واکنش زنجیره ای از هرج و مرج تصادفی میشود که باعث میشود کل سیستم از هم پاشیده شود.

“توصیف حرکت هر سیستم سیارهای از جمله موارد کاملاً خیالی که فقط روی کاغذ وجود دارند موضوع شاخه ای از ریاضیات به نام مکانیک آسمانی است. مشکلات آن بسیار دشوار است و توجه بزرگترین ریاضیدانان تاریخ را به خود اختصاص داده است.”

Paul Trow, Chaos and the Solar System

در کتاب

The Physics Problem that Isaac Newton Couldn’t Solve

پروفسور Robert cherrer ، فیزیکدان و ستاره شناس ، به ما میگوید:
” یک مشکل فیزیکی بسیار دشوار و پرجنجال است که حتی آیزاک نیوتن، بدون شک بزرگترین فیزیکدانی که تا به حال زندگی کرده است، نتوانست آن را حل کند. این مشکل از آن زمان تا کنون در مخالفت تلاشهای دیگران است و نام آن مسئله سه جسم است که بسیار نیز مشهور است. هنگامی که نیوتن تئوری گرانش را اختراع کرد، بلافاصله کار خود را با استفاده از اعمال تئوری گرانشی به حرکات سیارات در منظومه شمسی شروع کرد.

اگر سیاره ای در حال چرخش به دور جسم بسیار بزرگتری مانند خورشید باشد و مدار مدور و دایره ای باشد، حل مشکل آن آسان است – این چیزی است که در یک کلاس فیزیک دبیرستان هم میشود انجام داد. اما یک مدار دایره ای عمومی ترین امکان نیست، و گاهی اوقات یک جسم درحال چرخش به دور جسم دیگر خیلی کوچکتر از آن جسم مورد نظر در مدار نیست.

به ماه که در اطراف زمین می چرخد فکر کنید. این مورد پیچیده تر هنوز هم قابل حل است – نیوتن نشان داد که این دو جسم به دور مركز جرم مشترکشان بصورت مداری بیضوی گردش می کنند. در حقیقت، این پیش بینی مدار بيضوى واقعاً واقعیت این تئوری گرانش نیوتن را نشان می دهد. این محاسبه بسیار پیچیده تر از مدارهای دایره ای است، اما ما هنوز در سال دوم یا سوم آنها را در رشته های فیزیک کارشناسی ارشد می گذرانیم. حال جسم سومی را به این سیستم اضافه کنید! همه چیز خراب میشود و از هم می پاشد. این مشکلی است که از ۴۰۰ سال قبل تا به امروز تمامی فیزیکدانان را به خود مشغول کرده است .

http://www.cosmicyarns.com/2017/07/the-physics-problem-that-isaac-newton.html

راه حل نیوتون
آیزاک نیوتون ریاضیدان و منجم انگلیسی، برای حل مشکل وجود چند جسم مختلف در یک سیستم به مداخلات الهی روی آورد!
در آغاز قرن ۱۸، نیوتن متنی مشهور نوشت منظومه شمسی نیاز به مداخله گاه و بیگاه الهی (احتمالاً یک دست از سوی خدا در اینجا و آنجای جهان برای حل مشکلات برای پایدار ماندن کل سیستم دارد که به این معنی تعبیر شد که نیوتن معتقد است که مدل ریاضی خود از منظومه شمسی – مسئله n جسم – راه حل های پایدار و مناسبی ندارد؛ بنابراین مسئله n جسم به یکی از چالشهای بزرگ ریاضی عصر تبدیل شد اظهارات نیوتن در مورد مداخله الهی در Query 23 از نسخه ۱۷۰۵۰ (لاتین) از Opticks که به 1717 Query 31 of (نسخه ۲) تبدیل شد وجود دارد اظهارات کلامی مشابه در scholia نسخه های ۲ و ۳ Principia و حداقل در یکی از نامه های نیوتن یافت میشود.

در ۱۷۱۵ در نامه ای به کارولین، پرنسس ولز،Leibniz به طرز حیرت انگیزی مشاهده کرد که نیوتن نه تنها خالق را به عنوان ساعت ساز معرفی کرده بود بلکه اکنون به عنوان یک تعمیر کار ساعت او را معرفی میکند

( [Klo73] .Part XXXIV, pp. 54-55)

دانشگاه کالیفرنیا سن دیگو با تهیه قوانین فیزیک منظومه شمسی به نیوتن اعتبار می دهد:

” سپس آیزاک نیوتن (۱۷۲۷ – ۱۷۴۲) آمد که قوانین فیزیک را به منظومه شمسی آورد. نیوتن توضیح داد که چطور سیارات با اعمال قوانین حرکت او و نیروی گرانش بین دو جسم ، حرکت میکنند که اجازه میدهد نیرو بین دو جسم با مربع فاصله ، کاهش بیابد. ”

http://earthguide.ucsd.edu/virtualmuseum/ita/05_1.shtml

هنری پوانکاره

در ۱۸۸۵، پوانکاره به خواست پادشاه سوئد به افتخار تولد ۶۰ سالگی اش وارد یک رقابت علمی شد. یکی از درخواست هایی که از او شد این بود که نشان دهد منظومه شمسی، همانطور که از معادلات نیوتن مدل میشود، از همان نظر پویا و پایدار است سؤال چیزی غیر از تعمیم به مسئله معروف سه جسم نبود که یکی از دشوارترین مشکلات در فیزیک ریاضی محسوب میشد. در اصل، مسئله سه جسم از ۹ معادله دیفرانسیل تشکیل شده است. پوانکاره بسیار علاقمند به برنده شدن در این رقابت و گرفتن جایزه بود و مقاله ای را ارائه داد که نشان دهنده پایداری حرکات سیارهای در مسئله سه جسم بود در واقع مسئله را کمی تغییر داد، که در آن یک جسم آزمایشی در میدان گرانشی تولید شده توسط دو جسم دیگر حرکت می کند).

به عبارت دیگر، بدون دانستن راه حل های دقیق، حداقل میتوانیم اطمینان داشته باشیم که مدارها دیوانه وار نمی شوند. از نظر فنی، راه حل هایی که با شرایط اولیه بسیار مشابه شروع می شوند، مدارهای بسیار مشابهی به دست میدهند کار پوانکاره به عنوان کاری درخشان مورد ستایش قرار گرفت و به وی جوایزی اهدا شد.

اما درست زمانی که مقاله وی برای انتشار در ژورنال Acta Mathematica در حال آماده شدن بود چند ایراد توسط Edvard Phragmn ریاضیدان سوئدی که دستیار سردبیر مجله بود به مقاله پوانکاره وارد شد. Gosta Mittag-Leffler سردبیر ارشد سؤالات و ایرادات گرفته شده توسط Phragmn را برای پوانکاره ارسال کرد و از او خواست تا قبل از انتشار مقاله اش، این مسائل و مشکلات را برطرف کند.

سپس پوانکاره دست به کار شد و بعد از مدتی به این واقعیت پی برد که یکی از مشکلات کوچکی که در توضیحاتش وجود دارد در واقع یک احتمال بسیار ویرانگر است که او واقعاً جدی نگرفته است. آنچه او به اثبات رساند خلاف ادعای اصلی او بود مدارهای سه جسم به هیچ وجه پایدار نبودند مدارها نه تنها غیر متناوب نبودند بلکه حتی به نوعی به نقاط ثابت تقریبی نزدیک نمیشدند اکنون که ما کامپیوتر ها را برای اجرای شبیه سازی ها داریم، این نوع رفتار کمتر تعجب آور است، اما در آن زمان بصورت یک شوک بسیار عظیم بود. در تلاش برای اثبات ثبات مدارهای سیارهای، پوانکاره نظریه “آشوب” را ارائه کرد.

پرسش از یک ریاضیدان

سوال مسئله سه جسم چیست؟

پاسخ:

” مسئله سه جسم این است که دقیقاً برای حرکات سه جسم (یا) بیشتر در تعامل، از طریق یک نیروی مربع معکوس که شامل گرانشی و الکتریکی است حل شود. مشکلی که در مورد مسئله سه جسم وجود دارد این است که نمی توان آن را حل کرد، به جز در یک مجموعه بسیار کوچک از سناریوهای صریح و بی پروا (مثل سیارات یکسان به دنبال مدارهای یکسان).

https://www.askamathematician.com/2011/10/q-what-is-the-three-body-problem

هیچ راه حلی وجود ندارد.

استاد فیزیک Richard Fitzpatrick در دانشگاه تگزاس، میگوید:

دیدیم که یک سیستم دینامیکی جدا شده متشکل از دو نقطه جرم در حال حرکت بصورت آزادانه، نیروها را بر یکدیگر اعمال میکنند که آن را مسئله  «دو جسم» میخوانیم که همیشه میتوان آن را به یک مسئله یک جسم تبدیل کرد به طور خاص، این بدان معنی است که ما دقیقاً می توانیم یک سیستم دینامیکی حاوی دو نقطه جرم که باهم تعامل گرانشی دارند را حل کنیم، زیرا مشکل معادل یک جسم دقیقاً قابل حل است. حال در مورد سیستمی با سه نقطه تعامل گرانشی چه میتوان گفت؟ با وجود صدها سال تحقیق، تاکنون هیچ راه حل مفید و کاربردی ای برای این مشکل مشهور که معمولاً آن را «مسئله سه جسم» می نامند پیدا نشده است. ”

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/Celestialhtml/node79.html

Science China Press میگوید:

” بطور کلی، مدارهای توصیف شده توسط مسئله سه جسم غیر متناوب، یعنی بی نظم و پر بی نظمی (chaos هرج و مرج هستند و نسبت به شرایط اولیه حساس می باشند. طبق تئوری و آشوب)، عدم اطمینان در شرایط اولیه برای سیستم های پویای هرج و مرج به صورت نمایی افزایش می یابد. بنابراین، به دست آوردن شبیه سازی عددی همگرا و قابل اعتماد از مدارهای هرج و مرج از سیستم های سه جسمی در یک بازه طولانی از زمان بسیار دشوار است. به همین دلیل ، یافتن مدارهای دوره ای سیستمهای سه جسمی نیز با استفاده از روشهای عددی دشوار است.”

https://www.eurekalert.org/pub_releases/2014-10/scp-snd101014.php

در مقاله Three body problem که توسط Z.E. Musielak و B. Quarles نوشته شده می خوانیم:

” در مسئله سه جسم، سه جسم تحت تعامل گرانشی متقابل، همانطور که در تئوری گرانش نیوتون توضیح داده شده است، در فضا حرکت می کنند. راه حل های این مشکل مستلزم این است که حرکات آینده و گذشته اجسام صرفاً بر اساس موقعیت ها و سرعت های فعلی آنها مشخص شود. بطور کلی حرکت اجسام در سه بعد صورت می گیرد و محدودیتی برای جرم آنها و همچنین شرایط اولیه وجود ندارد. بنابراین، ما به این مسئله به عنوان مسئله کلی سه جسم اشاره می کنیم. در نگاه اول، مشکل این مسئله واضح نیست، به ویژه هنگامی که مسئله دو جسم راه حل های بسته شناخته شده ای دارد. تنها با اضافه کردن یک جسم اضافی، راه را برای دستیابی به راه حل های مشابه حل این مسئله بسیار پیچیده می کند. در گذشته، بسیاری از فیزیکدانان، اخترشناسان و ریاضیدانان بدون موفقیتی قابل توجه در این مورد، سعی در یافتن راه حلهای بسته برای مسئله سه جسم داشتند. چنین راه حل هایی وجود ندارند زیرا حرکات سه جسم به طور کلی غیرقابل پیش بینی است و همین مسئله باعث می شود مسئله سه جسم به یکی از چالش برانگیزترین مشکلات تاریخ علم تبدیل شود.”

https://arxiv.org/pdf/1508.02312.pdf

همانطور که در متن های بالا خواندیم ، هیچ راه حل کلی برای مسئله سه جسم وجود ندارد. همانطور که نویسندگان مقاله “از ریاضی دان بپرسید”، تنها راه حل ها نیاز به سناریوهای بسیار خاص و عجیب دارند.

هزاران راه حل جدید

در سال ۲۰۱۷ محققان از یک ابر رایانه برای آزمایش پیکربندی های مختلف استفاده کردند و New بیش از یک هزار راه حل جدید برای مسئله سه جسم گزارش دادند.

ما یک مقاله از New Scientist را با عنوان Infamous three-body problem has over a thousand new solutions می خوانیم:

” بیش از ۳۰۰ سال است که ریاضیدانان درگیر مسئله سه جسم هستند – این سؤال که چگونه سه جسم طبق قوانین نیوتن در مدار یکدیگر قرار دارند. اکنون، ۱۲۲۳ راه حل جدید برای این معضل وجود دارد. راه حل های جدید زمانی پیدا شد که محققان دانشگاه جیائو تونگ شانگهای در چین، ۱۶ میلیون مدار مختلف را با استفاده از یک ابر رایانه آزمایش کردند. شاید مهمترین کاربرد مسئله سه جسم در نجوم باشد، برای کمک به محققان برای اینکه بدانند چگونه سه ستاره، یک ستاره با سیاره ای که قمر داشته باشد یا هر مجموعه دیگر از سه جسم آسمانی می توانند یک مدار پایدار را حفظ کنند. اما این مدارهای جدید متکی به شرایطی هستند که برای برآورده شدن یک سیستم واقعی، غیرممکن است. به عنوان مثال، در همه آنها، دو جسم از سه جسم دقیقاً دارای جرم برابر هستند و همه آنها در صفحه ای یکسان باقی می مانند.

علاوه بر این، محققان پایداری مدارها را آزمایش نکردند. این ممکن است که کوچکترین اختلال در فضا یا خطای دیگری در معادلات بتواند اجسام را از یکدیگر دور کند.

Vanderbei میگوید:
این مدارها هیچ ارتباطی با ستاره شناسی ندارند ، اما شما این معادلات را حل می کنید و چیز زیبایی بدست می آورید.
این شاید یک نوع پسرفت باشد چون در مرحله صفر قرار داریم. در آخر این سوال مطرح میشود که چگونه فضای همه موقعیت ها و سرعت های ممکن، توسط راه حل ها پر شده است؟ این مدارهای ساده به نوعی شبیه به یک اسکلت هستند تا کل سیستم از آن ساخته شود.

https://www.newscientist.com/article/2148074-infamous-three-body-problem-has-over-a-thousand-new-solutions/

همانطور که گفته شد ، زمینه مکانیک سماوی هنوز در مرحله صفر قرار دارد – درواقع درعصر حجر!. مدارهای یافت شده چیزی شبیه به نجوم خورشید مرکزی نیستند ، و تلاش خواهد شد تا از آنها به عنوان اسکلت برای ” ساختن کل سیستم از پایه ” استفاده شود.

دو جسم با جرم برابر

این گروه تحقیقاتی با سوپر رایانه، مطالعه دیگری با عنوان Over a thousand new periodic orbits of a planar three-body system with unequal masses منتشر کرد. این گروه فقط پیکربندی هایی را پیدا کردند که دو جسم دارای جرم یکسان بودند.
چکیده
” مسئله سه جسم در نجوم متداول است ، نمونه هایی از آن عبارتند از منظومه شمسی ، سیارات فراخورشیدی و سیستم های ستاره ای. به دلیل ویژگی آشفتگی آن ، که توسط پوانکاره کشف شد ، تنها سه خانواده از مدارهای تناوبی سه جسم در ۳۰۰ سال یافت شدند ، تا سال 2013 که Suvakov و Dmitra مدار دوره ای جدید از یک مسئله سه جسمی مسطح نیوتنی با جرم برابر پیدا کردند.

اخیراً، بیش از ۶۰۰ خانواده جدید از مدارهای تناوبی سیستم های سه گانه با جرم مساوی توسط لی و لیائو پیدا شده اند. در اینجا، ما ۱۳۴۹ خانواده جدید از مدارهای تناوبی مسطح از سیستم سه گانه را گزارش می دهیم که در آن دو جسم دارای جرم یکسان و دیگری دارای جرم متفاوت است. هیچ یک از خانواده ها تاکنون گزارش نشده است، به جز خانواده معروف figure-eight.

به طور خاص، ۱۲۲۳ در میان این ۱۳۴۹ خانواده کاملاً جدید است، یعنی .figure-eight با “عناصر گروه آزاد “، هرگز گزارش نشده است، حتی برای سیستم های سه جسم با جرم برابر. به طور سنتی اعتقاد بر این بوده كه سیستم های سه گانه در صورتی که غیر سلسله مراتبی باشند، ناپایدار هستند. با این حال، تمام مدارهای تناوبی جدید ما در پیکربندی های غیر سلسله مراتبی قرار دارند، اما بسیاری از آنها بصورت خطی یا حاشیه ای پایدار هستند. این ممکن است از مشاهدات بلند مدت نجومی سیستمهای سه گانه غیر سلسله مراتبی پایدار در عمل الهام بخش باشد علاوه بر این، با استفاده از این مدارهای تناوبی جدید به عنوان حدس های اولیه، می توان مدارهای دوره ای جدید سیستمهای سه گانه با سه جرم نابرابر را به روش continuation یافت که عمومی تر است و بنابراین باید از منظر نجومی معنای عملی داشته باشد.”

https://academic.oup.com/pasj/article/70/4/64/4999993

محدوده هیل (Hill’s Region)

ستاره شناس و ریاضیدان جورج ویلیام هیل مسئله سه جسم را مورد مطالعه قرار داد. تنها راهی که هیل را قادر به پیشرفت در این راه کرد، استفاده مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) بود ، که در آن یکی از اجسام با جرم صفر قرار داشت یا دارای جرمی قابل اغماض بود. حتی در آن زمان ، جسم هنوز دارای بی نظمی و آشوب بود. ویژگی مثبت مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) و ماه بدون جرم به معنای این است که ماه به طور معمول دیگر از این سیستم خارج نمی شود. محدود به چیزی است که به عنوان “منطقه یا محدوده هیل” شناخته می شود.

تصویر فوق یک ماه بی نظم را نشان می دهد که حتی یک گردش U مانند در وسط مدار می کند. متن همراه تصویر میگوید:

” ساده ترین مورد:

هنگامی اتفاق می افتد که ، ثابت جاکوبی (JC) منفی و به اندازه کافی بزرگ باشد ، جسم با جرم صفر (ما همچنان آن را ماه می نامیم) در یک جزء از منطقه هیل حرکت می کند که یک دیسک در اطراف یکی از اجسام عظیم (زمین) است. این واقعیت در حال حاضر دلالت بر نتیجه ثبات جدی هیل دارد بنابراین ماه نمی تواند از این دیسک فرار کند. با این وجود این مانع از برخوردش با زمین نمی شود!“

http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem#The_astronomer.27s_three

جسمی با جرم صفر- یکی اجسام در مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) جرم صفر دارد. “با این وجود این مانع از برخورد با زمین نمی شود” – هنوز هم در هر نسخه ساده شده ، هرج و مرج و بی نظمی وجود دارد.

ممکن است این نکته را مشاهده کنیم که مکانیک نیوتن مطمئناً مطابق سیستم هلیوسنتریک کوپرنیک نیست.

متن همراه تصویر:

به این طرح زیبا از چندین روش عددی برای مسئله سه جسم انحصاری (محدود شده) نگاه کنید “حل معادلات دیفرانسیل به سادگی”. استفاده از روشهای Runge-Kutta با مرتبه بالا در مکانیک آسمانی بسیار گسترده است.

Look at this beautiful plot of several numerical methods for the restricted three body problem taken from Harier et al. "Solving Ordinary Differential Equations I". The use of high order Runge-Kutta methods is pervasive in Celestial Mechanics. Happy Monday! pic.twitter.com/bIKQhq2Svn

— @poliastro@fosstodon.org (@poliastro_py) May 7, 2018

Look at this beautiful plot of several numerical methods for the restricted three body problem taken from Harier et al. “Solving Ordinary Differential Equations I”. The use of high order Runge-Kutta methods is pervasive in Celestial Mechanics. Happy Monday! pic.twitter.com/bIKQhq2Svn

— poliastro (@poliastro_py) May 7, 2018

تئوری آشوب بصورت خلاصه

راه حل های موجود برای مسئله سه جسم ، برخلاف آنچه در تئوری هلیوسنتریک (خورشید مرکزی) دیده می شود ، چنان حساس هستند که کوچکترین تغییر یا نقص در آن ، کل سیستم را از هم جدا کرده و از یکدیگر می پاشد. در Mathematics Applied to Deterministic Problems in Natural Sciences ما روایتی دیگر از کشفیات Poincaré را می خوانیم:

“هنگامی که پوانکاره آزمایش کرد ، وی کشف کرد که در بیشتر مواقع ، مدارهای احتمالی فقط از مدار ۲ جسم اولیه متفاوت هستند و هنوز هم پایدار بودند ، اما آنچه در طول آزمایش بیشتر رخ داد، شوکه کننده بود. پوانکاره کشف کرد که حتی در برخی از کوچکترین تقریبها، برخی از مدارها به صورت ناپایدار و ناآرام رفتار می کنند. محاسبات او نشان داد که حتی یک دقیقه کشش گرانشی از جسم سوم نیز ممکن است باعث شود سیاره دچار چرخش شده و از مدار خارج شود.“

https://books.google.bg/books?hl=en&id=fCwv7JlIE9IC&q=newton&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

در زیر میتوانید شبیه سازی ای از مسئله سه جسم را ببینید و حتی جرم سه جسم را )که بصورت یکسان در شبیه ساز قرار دارد( تغییر دهید تا نتیجه را ببینید:

https://cloud.anylogic.com/model/f1999d97-8de2-4804-9940-5ae261d7ad86?mode=SETTINGS&tab=GENERAL

در سمت چپ بالای تصویر (در لینک بالا) مقادیر جرم اجسام را میتوانید تغییر دهید. چیزی که خواهید دید، نمایشی از تئوری بی نظمی و آشوب است. هرگونه تغییر جزئی در سیستم ، باعث به وجود آمدن زنجیره ای از هرج و مرج و آشوب میشود.

این دقیقا مسئله مدل سازی سیستم خورشید مرکزی (چرخش زمین به دور خورشید و چرخش ماه به دور زمین) است و چرایی اینکه سیستمش به آن شکل نمی تواند وجود داشته باشد. فقط در سیستم ها و تنظیمات بسیار خاص ، حساس و بسیار متقارن ممکن است وجود داشته باشد. کوچکترین انحراف و نقص یا دخالت نیرویی ، مانند اجسامی با جرم های نابرابر یا تأثیر یک دقیقه ای از گرانش جسمی خارجی به سیستم ، باعث می شود که کل سیستم از هم جدا شده و فرو بپاشد. از خواننده دعوت می شود تا در این باره خود تصمیم بگیرد که آیا این سناریوها در طبیعت اتفاق می افتند ، همانطور که در تئوری عامه توصیف شده است!؟

مجموعه ای از راه حل برای n جسم

در زیر پیوندهایی به گالری راه حل های مسئله سه جسم وجود دارد. باید به کمبود مدار خورشید مرکزی و محدودیت های جرمی توجه داشت.

“در مطالعه آنری پوانکاره در مورد مجموعه مسیرهای احتمالی سیستمهای سه جسمی ، وی وابستگی حساس به شرایط اولیه را مشخص کرد (بالا را بخوانید) ، به پیچیدگی کلی آنچه ممکن است اتفاق بیفتد اشاره کرد و توپولوژی را برای ارائه توضیحات کلی ساده تر توسعه داده است. با شرایط اولیه مناسب می توان انواع مختلفی از رفتار ساده را بدست آورد. تصاویر زیر برخی از مدارهای تکراری احتمالی یک سیاره ایده آل را نشان می دهد که در صفحه یک جفت ستاره که در یک مدار بیضوی کامل قرار دارند حرکت می کند.”

https://www.wolframscience.com/nks/notes-7-4%E2%80%93three-body-problem/

موسسه فیزیک بلگراد

http://three-body.ipb.ac.rs/

کریوگرافی n جسم

http://rectangleworld.com/demos/nBody/

Scholarpedia.org

http://www.scholarpedia.org/article/Three_body_problem

چالش ابر رایانه

دانشجویان برنامه نویسی برای شبیه سازی منظومه شمسی در برنامه Supercomputing Challenge در نیو مکزیکو شرکت کردند و با ایجاد مدارهای اساسی بصورت شبیه سازی، مشکلاتی را یافتند:

“منظومه شمسی ما یک سیستم n جسم است. شبیه سازی سیستم n جسم، درواقع شبیه سازی اجرام آسمانی تحت گرانش، با استفاده از قوانین مکانیک کلاسیک برای تعریف نحوه حرکت این اجرام است. هدف پروژه ما مدل سازی مسئله n جسم در NetLogo است. کد تعیین کننده چگونگی تعامل اجرام نجومی با استفاده از قانون مربع معکوس و یک ثابت گرانشی برای محاسبه نیروی گرانشی بین آنهاست.

تأیید و اعتبار سنجی

حتی اگر مدل ما کاملاً دقیق و درست نباشد ، با سادگی گرافیکی و صحت ریاضی شبیه سازی n جسم ، بازآفرینی می شود. از طریق آزمایشات بسیار ، ما می دانیم که مدارهای عادی بطور باورنکردنی پیچیده هستند و به سختی در هر شرایط و محیط عادی ای به وجود می آیند که این باعث می شود ما به این نتیجه برسیم که منظومه شمسی مان یک سیستم خلاف قاعده و آنرمال در جهان است.“

http://www.supercomputingchallenge.org/14-15/finalreports/21.pdf

فایل PDF با جزئیات بیشتر توضیح می دهد که همه تلاشها برای مشاهده مدار ناموفق بوده است.

Universe Sandbox

Universbox Sandbox یک شبیه سازی فضایی مبتنی بر فیزیک است که توسط Giant Army تولید و منتشر شده است. غالباً ادعا می شود که این شبیه سازی شواهدی را ارائه می دهد که نشان می دهد سیستم خورشید، زمین، ماه و منظومه شمسی قادر به شبیه سازی با گرانش هستند.

موارد زیر را از یک پست از وبلاگ منتشر کننده بخوانید و خودتان تصمیم بگیرید که آیا این برنامه از یک شبیه سازی کامل گرانشی استفاده می کند:

“به طور پیش فرض ، شبیه سازی ها در Universbox Sandbox ² سعی دارند دقت و درستی را تنظیم کنند تا از فروپاشی مدار به دلیل خطا، جلوگیری کنند. این بدان معناست که برای هر مرحله یک تحمل حداکثر خطا ایجاد می کنید و همچنین اطمینان حاصل می کنید که خطای کلی به حد بالایی نمی رسد.

اگر مرحله زمانی را آغاز کرده باشید ، شبیه سازی می بایست مراحل بزرگتر و کمتری را طی کند. این به معنای احتمال خطای بیشتر است. و هرچه این خطا بیشتر باشد ، احتمال بیشتری وجود دارد که مدار ، که در غیر این صورت باید پایدار باشد ، از هم پاشیده شود. قمر ها به سمت سیارات سقوط می کنند ، عطارد از منظومه شمسی خارج میشود و مواردی از این دست. این چیزی نیست که بیشتر افراد در شبیه سازی های خود می خواهند. اما همزمان ، بیشترشان محدودیتی را در مورد سرعت اجرای شبیه سازی قبول ندارند و نمیخواهند. این یک مشکل است.

پس چگونه می توانیم این مشکل را حل کنیم؟ چگونه می توانیم هزاران جسم را به طور دقیق شبیه سازی کنیم در حالی که هنوز هم می خواهیم قدم های بزرگی را در زمان به جلو بگذاریم؟ به عنوان مثال ، اگر می خواهید، میتوان منظومه شمسی مان را در مقیاس زمانی میلیون ها سال در ثانیه شبیه سازی کنید تا بتوانید تکامل خورشید ما را ببینید!!

یکی از راه حل های ارائه شده توسط توماس ، برنامه نویس فیزیک ، این است که اجازه دهیم حالت خاصی را در شبیه سازی ها انجام شود که در مراحل طولانی مدت قابل اجرا می باشد. این حالت (که البته می توان آن را تغییر داد) شبیه سازی موجود در سیستم n جسم ، آن را به یک سری از مشکلات ۲ جسم متصل میکند: ماه و زمین ، زمین و خورشید ، اروپا و مشتری ، مشتری و خورشید و غیره.

حل مسئله ۲ جسم ساده تر از حل یک مسئله n جسم است. نه تنها از طریق محاسباتی سریعتر عمل می کند ، بلکه تفاوت نسبتاً دلخواهی نیز وجود دارد که می دانیم این دو جسم در طول یک سال و یا در یک میلیون سال آینده کجا خواهند بود. این فقط یک محاسبه نیاز دارد. بنابراین اگر شبیه سازی n جسم را در به مسئله دو جسم تغییر دهید ، شبیه سازی می تواند به جای برداشتن قدم های کوچک مورد نیاز برای محاسبه آن به عنوان یک مسئله n جسم ، یک قدم بزرگ را به جلو بردارد.

این نتایج کاملاً دقیق نخواهد بود ، زیرا این روش تمام تأثیر گرانشی خارجی را نادیده میگیرد. همانطور که قبلاً ذکر شد ، محاسبه مدار زمین با بررسی چگونگی تعامل با خورشید دقیق نیست ، زیرا زمین نیز میتواند تحت تأثیر هر جسم دیگری قرار داشته باشد. با این وجود، خورشید تاکنون مهمترین عامل است ، زیرا بسیار بزرگتر از هر جسم دیگری در منظومه شمسی ماست. نیروهای دیگر که بسیار کوچکترند ، تمایل دارند که تأثیر کمی در سیستمهای غیر Chaos (غیر آشوبی) داشته باشند. بنابراین اگر درست نباشد ، هنگام شبیه سازی چیزی نسبتاً پایدار مانند منظومه شمسی ما ، به اندازه کافی نزدیک است.

این یک راه حل کامل نیست. اما ما فکر می کنیم که این می تواند یک بهبود در سیستم فعلی و محدودیت های آن باشد ، که شما را با انتخاب هایی مانند بی ثبات کردن مدارها با خطاهای گسترده یا انتظار برای شبیه سازی میلیون ساله مورد نیاز برای تحول خورشید را، پیش ببرد. هردو شان جالب توجه اند.”

Working Through the N-Body Problem in Universe Sandbox ²

مطمئناً ممکن است تعجب کنید که، اگر تمام کاری که باید انجام دهند اینست که روزها منتظر شبیه‌سازی باشند تا میلیونها سال پیش برود تا خورشید دچار تحول شود تا مدارهای هلیوسنتریک را شکل دهد ، آنها به راحتی می توانند این شبیه سازی را اجرا کرده و حالت آن را ذخیره کنند تا از آن به عنوان مبانی اولیه برای شبیه سازی های بعدی استفاده شود.

علیرغم هرگونه تصور خیالی مبنی بر انتخاب بین “بی ثبات کردن مدارها با خطاهای گسترده” یا “انتظار برای تحول خورشید” ، و اطمینان از اینکه منظومه شمسی ما با وجود عدم توانایی در شبیه سازی آن ، پایدار است، سازندگان نرم افزار آن آزادانه اعتراف می کنند که این برنامه از یک شبیه سازی کامل از گرانش استفاده نمی کند. در مقاله آمده است: “به طور پیش فرض ، شبیه سازی ها در Universbox Sandbox ² سعی دارند دقت و درستی را تنظیم کنند تا از فروپاشی مدار به دلیل خطا، جلوگیری کنند. “

راه حل تحلیلی در مقابل عددی

سوال:

من فکر می کنم آن نقل قول ها در مورد راه حل های تحلیلی صحبت می کنند. راه حلهای عددی در حال کار …

پاسخ:

این یک تصور غلط است که از برخی منابع ناشی می شود که بیان می کنند هیچ راه حل تحلیلی وجود ندارد ، فقط راه حل های عددی است. این ممکن است باعث شود یک خواننده گاه به گاه تصور کند که باید راه حل هایی وجود داشته باشد که سیستم های نجوم کار کنند. در حالی که درست است که رویکرد تحلیلی پیش بینی موقعیت بر اساس شرایط اولیه، بسیار سخت تر است ، “راه حل های عددی” کار موارد ویژه ای است که در بالا توضیح داده شد – مانند figure eight و سایر پیکربندی های بسیار متناسب.

“راه حلهای عددی” حداقل به دو جسم (از سه جسم) نیاز دارند که دارای جرم یکسان باشند.

https://web.archive.org/web/20191010222453/https://arxiv.org/pdf/1709.04775.pdf

در پایین صفحه ۱ متن را بخوانید. ترجمه متن:

بنابراین ، بدون از دست دادن کلیت ، بدین شکل در نظر می گیریم m1 = m2 = 1 و m3 تغییر پذیر (متفاوت) است.

تکرار متن:

“شاید مهمترین کاربرد مسئله سه جسم در نجوم باشد ، برای کمک به محققان برای اینکه بدانند چگونه سه ستاره ، یک ستاره با سیاره ای که قمر داشته باشد یا هر مجموعه دیگر از سه جسم آسمانی می توانند یک مدار پایدار را حفظ کنند. اما این مدارهای جدید متکی به شرایطی هستند که برای برآورده شدن یک سیستم واقعی ، غیرممکن است. به عنوان مثال ، در همه آنها ، دو جسم از سه جسم دقیقاً دارای جرم برابر هستند و همه آنها در صفحه ای یکسان باقی می مانند.”

https://web.archive.org/web/20191010222522/https://www.newscientist.com/article/2148074-infamous-three-body-problem-has-over-a-thousand-new-solutions/

“در اینجا ، ما ۱۳۴۹ خانواده جدید از مدارهای تناوبی مسطح از سیستم سه گانه را گزارش می دهیم که در آن دو جسم دارای جرم یکسان و دیگری دارای جرم متفاوت است.”

در ادامه میخوانیم:

“همانطور که توسط لی و لیائو (۲۰۱۷) ذکر شد ، بسیاری از مدارهای تناوبی ممکن است با استفاده از الگوریتم های سنتی با دقت دو برابر از بین بروند. بنابراین ، ما بیشتر معادلات حرکت را با استفاده از “شبیه سازی عددی” ادغام می کنیم.”

https://web.archive.org/web/20191127151017/https://academic.oup.com/pasj/article/70/4/64/4999993

پس راه حل ها با جرم های مختلف کجا هستند؟ مخالفان قادر به نشان دادن راه حل هایی شامل جرم های مختلف نیستند و بنابراین نمیتوانند شبیه سازی دقیق و علمی از خورشید، زمین و ماه بسازند.

پروفسور و محقق فیزیک Vinay Ambegaokar میگوید:

“مورد بعدی مد نظر، مشکل سه جسم است! برای مثال :خورشید، ماه و زمین. با در نظر گرفتن جاذبه بین هر جسم و دو تای دیگر، هیچ راه حل ساده ای برای این مشکل وجود ندارد و در برنامه درسی فیزیک مورد مطالعه قرار نمی گیرد.“

منبع:

Reasoning about Luck: Probability and Its Uses in Physics-Chaos Chapter

https://web.archive.org/web/20191024231712/https://books.google.com/books?id=JXImTjfZ6NcC&lpg=PA184&pg=PA184#v=onepage&q&f=false

ادعا شده است که لاپلاس و لاگرانژ ثبات منظومه شمسی را نشان داده اند. در این زمینه پروفسور H. Scott Dumass میگوید:

“در اوایل قرن نوزدهم ، با تکیه بر کارهای قبلی لاگرانژ ، لاپلاس «ثبات منظومه شمسی» را ثابت کرد و اگرچه این کار یک گام مهم بود و حتی از نظر ریاضی نیز صحیح است ، اما به زودی مشخص شد که او چنین کاری را انجام نداده است و نتوانسته ثبات و استواری را در مسئله n جسم نشان دهد بلکه برای یک نسخه ضعیف از آن است که در آن تعامل بالای سیارات نادیده گرفته می شود. چنین ادعاها و موفقیت های نصف و نیمه و ناقصی که توسط غول های ریاضی عصر شکل گرفت، تنها باعث بیشتر مطرح شدن و معروفتر شدن مسئله n جسمی و البته مشکل ثبات منظومه شمسی شد.“

منبع:

https://books.google.com/books?id=hy48DQAAQBAJ&lpg=PP1&pg=PA35#v=onepage&q&f=false

نتیجه نهایی از مقاله:

درحقیقت، شبیه سازی منظومه شمسی، شکل گیری و نحوه کار آن کاملا در تئوری خورشید مرکزی مبهم است و از نظر علمی و منطقی امکان وجود سیستمی مانند خورشید، زمین و ماه وجود ندارد. مسئله سه جسم هنوز پاسخی در فیزیک ندارد پس به نظرتان چطور میتواند پایه شکل گیری تئوری ها و ادعا های مختلف شود؟