امواج طولی الاستیک در اتر

در مطلب قبل (آزمایش های نیکولا تسلا)، این واقعیت را که تسلا چگونگی ایجاد امواج الکترو مغناطیسی طولی (امواج طولی) در اتر را کشف کرد، ذکر کردیم.

اینها امواجی هستند که مانند امواج صوتی رفتار میکنند. یک موج مکانیکی که در یک محیط الاستیک منتشر میشود. اما محیط امواج الکترومغناطیسی اتر است. اتر، همانطور که می دانید، مثل یک جامد رفتار می کند، زیرا قادر به انتقال امواج عرضی است. این به یک ماژول برشی نیاز دارد که دارای ویژگی جامد است.

ما میتوانیم اطلاعات بیشتری درباره اتر بدست آوریم. بنابراین، باید مطالعه کنیم که چگونه یک موج صوتی در یک جامد پخش می شود.

این قسمت به دلیل وجود فرمول هایی برای توضیح تخصصی و علمی کمی برای کسانی که مطالعات فیزیکی نداشته اند ممکن است دشوار باشد. بنابراین، اگر میخواهید، میتوانید مستقیما به بخش نتیجه گیری (در آخر متن) مراجعه کنید.

دو فرضیه برای شروع

برای شروع، بیایید تمرکز را بر روی سرعت امواج طولی در جامد بگذاریم. برای این کار می توان حجم اتر را به شکل یک منشور در نظر گرفت. بنابراین، ما می توانیم دو فرضیه زیر را ارائه دهیم:

1- موج طولی الاستیکی مانند یک قطار از ارتعاش طولی، موازی با جهت انتشار، جهت X منشور به نظر می رسد. تغییر شکلها طولی هستند اما ماده نیز در جهت عمود بر y و z تأثیر می گذارد. برای توضیح این موضوع، به یک پاک کن فکر کنید. اگر آن را بر روی سطحی بِکشید، مقداری از آن بر روی سطح باقی می ماند اما قسمتی از آن نیز کاسته شده و کم کم در طول زمان با استفاده مکرر کوچکتر میشود.

2- رفتار مواد الاستیک است. این یک ماژول الاستیک نرمال یا ماژول را نشان ν می دهد چقدر ماده سخت است. همچنین یک ماژول برشی یا ضریب پواسون میدهد که رابطه بین تغییر شکل دهانه الاستیک و تغییر شکل طولی را توصیف میکند. به منظور درک بهتر، پاک کن را که کشیده میشود و بطور همزمان درحال کوچکتر شدن است را در ذهن داشته باشید.

حال بیایید تعدادی اترون را در حجم مکعبی بسیار کوچیکی :

dV = dx*dy*dz

در داخل منشور در نظر بگیریم.

dV به معنای این است که حجم یک قسمت بی نهایت کم از کل منشور است. اولین سطح که موج به آن برخورد میکند مختصات X را دارد و دومین

x + dx

وقتی منشور توسط یک موج طولی الاستیکی طی میشود، dv باید با دو نیرو در دو سطح عمود بر محور X انتشار مقابله کند.

σx*(dy*dz)

در مواجهه با مختصات x و

(σx+dσx )*(dy*dz)

در مواجهه با مختصات x+dx

σ فشار تولید شده توسط موج بر روی سطح است. با ضرب آن برای ناحیه سطح (dy * dz) نیرویی را که بر روی آن اثر می گذارد به دست خواهیم آوریم.

فرمول نویسی

با در نظر گرفتن جهت و نشانه این دو نیرو، همانطور که در تصویر نشان داده شده، میتوانیم معادله زیر را بنویسیم.

سپس میتوانیم به این شکل آن را باز نویسی کنیم:

این نیروی حاصل از حجم dV است.این نیرو توسط نیروهای اینرسیایی تعادل می یابد.

به واسطه برخورد موج الاستیک به حجم dV، کشش اترون های نزدیک به سطح x کمی متفاوت از اترون های نزدیک به سطح x + dx است. با این وجود می توانیم فرض کنیم که dx نزدیک به صفر است و در نتیجه، اترون ها همانند عبور از ضخامت مکعب کوچک، ارتعاش می یابند.

یک معادله عمومی

بیایید معادله تعادل و برابری حجم کم را فرموله کنیم. این باید موقعیت یک اترون عمومی را وابسته به موقعیتش در استراحت و سکون (زمانی که موج وجود ندارد) و در یک گذر زمان t توصیف کند.

ما می توانیم با معادله عمومی شروع کنیم:

که معادله دیفرانسیل برای معادله نیوتن F = m * a است.

میتوانیم آن را به حجم خود اعمال کنیم که نیروی حاصل آن بر اساس و با عمل بر آن محاسبه شده است:

جایی که ρ(dxdydz) جرم حجم و ρ چگالی اتر است. حالا ما این را داریم:

سپس ما باید برای رابطه بین تنش σx و موقعیت تک اترون s جستجو کنیم.

معکوس سرعت

با بیان چند نظریه عمومی در مورد تغییر شکل و معادلات آن، اکنون می توانیم معادله موج را بنویسیم:

با تحلیل ابعادی، می توانیم درک کنیم که معادله زیر معکوس سرعت است.

اکنون ما می توانیم بنویسیم که سرعت موج طولی این است:

چند نتیجه گیری

جالب توجه است که یک موج طولی همیشه سریعتر از یک موج عرضی است. اگر نور که یک موج عرضی است در مدت

300000km/sec

حرکت کند، یک موج طولی می تواند سریعتر در اتر حرکت کند. بنابراین این جمله انیشتین که بیان می کند از سرعت نور نمیتوان فراتر رفت را نقض میکند.

علاوه بر این، با توجه به آخرین فرمولی که بیان کردیم، شما می توانید برخی از ویژگی های دیگر اتر را نیز درک کنید. برای به دست آوردن سرعت بسیار بالا از موج طولی، اتر باید بسیار صلب با یک ماژول الاستیک بسیار بالا اما با چگالی کم ρ باشد.