توزیع ماکسول–بولتزمن (به انگلیسی: Maxwell–Boltzmann distribution) در فیزیک و به ویژه در مکانیک آماری، تابعی است که توزیع سرعت ذرات را در گاز مشخص می‌کند. ویژگی گاز ایده‌آل این است که ذرات گاز در فواصل کوچک به آزادی حرکت می‌کنند و حتی برخورد با دیگر ذرات دارند، اما برهم‌کنشی روی یکدیگر ندارند. این توزیع تابعی از دمای سامانه، جرم و سرعت ذرات است. ذره در اینجا هم به معنی مولکول و هم به معنی اتم است.
توزیع ماکسول–بولتزمن در گاز ایده‌آل نزدیک به تعادل ترمودینامیکی با اثرات کوانتمی ناچیز و سرعت غیرنسبیتی صحیح است. همچنین این توزیع از پایه‌های نظریه جنبشی است، که خودش خصوصیات بنیادی گازها مانند فشار را به صورت ساده توضیح می‌دهد. در سرعت‌های نسبیتی تابع توزیع «ماکسول–جوتنر» استفاده می‌شود.
توزیع ماکسول–بولتزمن شالوده‌ی نظریه جنبشی گازها است.
جیمز کلرک ماکسول در سال ۱۸۶۰ این توزیع را به عنوان ابزاری آماری برای توضیح جنبه‌های گوناگونِ نظریه جنبشی گازها کشف کرده و گسترش داد. سپس لودویگ بولتزمان تحقیقات مهمی بر روی منشا فیزیکی چنین توزیعی را انجام داد.
توزیع‌های آماری مرتبط با بیان رفتار داده‌های تصادفی هستند. البته این مقادیر تصادفی نیز دارای قواعدی هستند که مباحث مربوط به احتمال و توزیع آماری، به آن‌ها می‌پردازند. به این ترتیب متوجه می‌شویم که چه مقادیری احتمال رخداد بیشتری دارند و یا به طور مثال، انتظار داریم چه مقداری از آن‌ها را در صورت تکرار «آزمایش تصادفی» (Random Experiment)، مشاهده کنیم. یکی از توزیع‌های مهم و کاربردی، توزیع بولتزمان در «مکانیک آماری» یا «ترمودینامیک آماری» است. گاهی این توزیع به صورت «توزیع بولتزمن» نیز نوشته می‌شود. در این نوشتار از مجله فرادرس به علت استفاده از این توزیع بخصوص در ترمودینامیک آماری، به معرفی آن خواهیم پرداخت و خصوصیات آن را مورد بررسی قرار خواهیم داد.
در مکانیک آماری و شاخه احتمال در ریاضیات، «توزیع بولتزمان» (Boltzmann Distribution) یا «بولتزمن»، که گاهی «توزیع گیبس» (Gibbs Distribution) نیز نامیده می‌شود، یک توزیع احتمال یا «اندازه احتمال» (Probability Measure) است و شانس آن را نشان می‌دهد که یک سیستم در «حالت» (state) خاصی قرار گرفته باشد. البته حالت سیستم به عنوان تابعی از انرژی آن حالت و دمای سیستم در نظر گرفته و پارامترهای تابع احتمال را تشکیل می‌دهند. شکل یا فرمول تابع احتمال این توزیع با پارامترهای آن به صورت زیر بیان می‌شود.
واضح است که در آن pi احتمال بودن سیستم در حالت i بوده و همچنین εi نیز انرژی را در آن حالت بیان می‌کند. از طرفی kT یک ثابت توزیع محسوب شده که نتیجه حاصل‌ضرب k یعنی «ثابت بولتزمان» (Boltzmann’s constant) و «دمای ترمودینامیکی» (Thermodynamic Temperature) یعنی T است. واضح است که نماد ∝ هم، تناسب را نشان می‌دهد. به این ترتیب مشخص می‌شود که این احتمال به چه عواملی بستگی دارد.
به منظور ایجاد یک «توزیع احتمال» (Probability Distribution)، باید این تناسب به صورت یک تساوی نوشته شود. به این منظور معمولاً مقدار سمت راست تناسب را به مجموع کل حالت‌ها، تقسیم می‌کنند تا یک تابع احتمال حاصل شود. این موضوع را در ادامه مشاهده خواهید کرد.
اصطلاح «سیستم» (System) در اینجا معنای بسیار گسترده‌ای دارد، این عبارت می‌تواند از یک واحد اتمی تا یک سیستم ماکروسکوپی مانند مخزن ذخیره‌سازی گاز طبیعی را در بر گیرد. به این دلیل توزیع بولتزمان برای حل انواع بسیار گسترده‌ای از مسائل مورد استفاده قرار گرفته است. این توزیع نشان می‌دهد، حالت‌هایی که انرژی کمتری (به عنوان پیشامد تصادفی) دارند، همیشه احتمال اشغال شدن (یا رخ دادن) بالاتری نسبت به حالت‌های دیگر خواهند داشت.
نسبت احتمالات (نسبت بخت – Odd Ratio) دو حالت به عنوان «عامل بولتزمان» (Boltzmann Factor) یا «فاکتور بولتزمن» شناخته می‌شود و از نظر مشخصه، تنها به اختلاف انرژی حالت‌ها بستگی دارد. به این ترتیب رابطه زیر را خواهیم داشت.
