فرمول‌ های غلط ریاضی

فرمول‌ های غلط ریاضی مبنای بسیاری از مقالات علمی است / درک بسیاری از مفاهیم ریاضی برای همه ممکن نیست. لذا بسیاری از اهل رشته‌های علمی دیگر بدون اینکه صحت وسقم قضایای ریاضی را خود بررسی کنند، آن‌ها را درست فرض کرده و از آن در رشته علمی خود استفاده میکنند. اگر این محاسبات غلط ریاضی را ریشه‌یابی کنیم و هر آنچه که بر مبنای آن‌ها مطرح شده را کنار بگذاریم، بخش عمده‌ای از آنچه که به عنوان کاخ علم مدرن می‌شناسیم، فرو خواهد ریخت.

مطالعه بخش اول:

فرمول‌ های غلط ریاضی مبنای بسیاری از مقالات علمی است

مطالعه بخش دوم:

فرمول‌ های غلط ریاضی

در ابتدا به بخشی از متن خبر شماره 8009-02521 خبرگزاری ایسنا توجه می کنیم و سپس توضیحات حسن دینبلی و بیوگرافی و بعد توضیحات لازم در مورد اشتباه عدد پی:

محقق ايراني، مدعي است كه براي نخستين بار در جهان موفق شده است عدد پي را با محاسبه‌ي دقيق، معادل 3/15470053 به‌دست آورد. حسن دينبلي، در گفت‌وگو با خبرنگار گروه فني مهندسي خبرگزاري دانشجويان ايران (ايسنا)، درباره‌ي ادعاي خودمبني بر ‌اين‌كه عدد پي، تاكنون با محاسبه‌اي نادرست مورد استفاده قرار مي‌گرفته است، اظهار داشت: «پس از مطالعات و بررسي‌هاي زيادي كه برروي علم رياضيات و هندسه انجام داده‌ام، با استفاده از بديهيات هندسه، گفته‌ي خود را ثابت مي‌كنم.» وي همچنين با بيان اين كه مسأله‌ي يافتن عدد پي، از بغرنج ترين مسايل رياضي در طول تاريخ رياضي بوده است، گفت:«ميزان خطا در محاسبه‌ي عدد پي با روش ارايه شده از سوي من، يك بر 10 به توان 30 است؛ درحالي‌كه ميزان خطا در محاسبات ”ناسا” (سازمان فضايي ايالات متحده آمريكا)، برابر يك بر 10 به توان هفت مي باشد.» مؤلف كتاب‌هاي ” تثليث زاويه 60 درجه و روش اثبات آن به‌وسيله ستاره و پرگار ” و ” هنر خطكش و پرگار ” در ادامه افزود: «هنگامي كه روش اثباتي خود را براي انجمن رياضي ايران فرستادم، رييس اين انجمن، در متني هشت صفحه‌اي، پاسخ نامناسبي ارايه داد.»

حسن دینبلی «محقق، نظریه پرداز ریاضی و کاشف عدد دقیق پی» در ششم فرودین ماه سال 1320 در تهران چشم به جهان گشود.

از کودکی علاقه مندی وافری به کتاب و خواندن آن داشتند به طوری که تا کتاب برروی سینه اش قرار نمی گرفت نمی خوابید. خانواده ی دینبلی، خانواده ای فرهنگی بودند مادر او نمونه تقوی و علم و مدیر مدرسه که در زمان رضا پهلوی و پس از کشف حجاب به دلایل مذهبی مدرسه را ترک کرده و کار تربیت و آموزش فرزندان را به عهده گرفت.

به گفته ی خود استاد «مادرم اولین معلم من بود» آشنائی استاد با ریاضیات، هندسه و دایره از کودکی و هم زمان با بازی های کودکی، آغاز شد. در طول دوران تحصیل هم همواره بحث در مورد مسائل ریاضی را داشتند.

«همیشه در درس ریاضی یا نمره 2 و یا نمره 20 می گرفتم. اگر می توانستم معلمم را در مورد روش حل شدن مسئله ام قانع کنم نمره ی 20 و اگر نه نمره ی 2 می گرفتم.» با ورود به دانشگاه و طی سال ها تحصیل در دو رشته ی دانشگاهی و اخذ دو مدرک کارشناسی ارشد در دانشگاه های تهران،
با توجه به این که پاسخ پرسشنامه های خود را نیافتند، خود شروع به تحقیق کرده و پس از بالای 50 سال ریاضت موفق به کشف اشتباهات ریاضی هندسه شده و اصول متعددی در هندسه اقلیدسی مرده یافته و مطرح کردند.

مقدار دقیق عدد پی و نه مقدار تقریبی و بدون برهان فعلی، آرزوی چند هزار ساله ی ریاضیدانان قهار جهان بوده است. حسن دینبلی با ارائه روش های متعدد، مقدار دقیق عدد پی را محاسبه کرده و آن را طی کتابی به نام «پی چیست؟ بررسی نظرات باطل گذشتگان» در اختیار همگان قرار دادند.

پس از آن پارادوکس های حل نشده ی جهان «تربیع دایره»، «تثلیث زاویه»، «تضعیف مکعب» و «رسم n ضلعی های محیطی و محاطی» را مورد بررسی قرار داده و موفق به حل آن ها شدند.

دستاوردهای او در کتاب های چاپ شده ی «تثبیت زاویه شصت درجه و روش اثبات آن به وسیله خط کش و پرگار»، «شگفی های ریاضی»، «نوادر فریاد سکوت»، «کشف توانمندی های خط کش و پرگار» و 23 جلد کتاب چاپ نشده دیگر موجود است.

حسن دینبلی نتیجه ی تحقیقات خود را در قالب مقاله در اختیار سازمان ریاست جمهوری، شورای عالی انقلاب فرهنگی وزارت علوم، تحقیقات و فناوری، سازمان سنجش، انجمن ریاضی ایران و فرهنگستان علوم قرار داده است.

مقالات و کتاب های ایشان برای تمام کشورهای جهان و دانشگاه های معتبر فرستاده شده است. متأسفانه تا کنون هیچ کدام از اساتید ریاضی چه در ایران و چه در سطح جهان هیچ گونه واکنشی در جهت ترویج چنین کارهای بکری نداشته اند.

استاد بارها و بارها ریاضیدانان را دعوت به مناظره کرده اند ولی با کم توجهی و بی توجهی آنان مواجه شدند. به راستی در قرن بیست و یکم که بشر پی به نادانی خود برده است، چرا بر جهل خود پافشاری می کند و طالب حقیقت نیست؟

او از بزرگترین نوابغ علم ریاضی در ثبات بین دانشمندان دیگر معاصر است.

اصلاح قوس الکتریکی؛ روش لطیف (عدد پی PI = 3.154700538 می باشد)

پی منبع ثبات و تداوم ریاضیات و یک نیاز مهم زندگی روزمره بوده است. یافتن نسبت محیط دایره به قطر آن، یک چالش قدیمی است. از زمان شروع ریاضیات، تلاش های زیادی برای تعیین این نسبت صورت گرفته است.
تاریخ ریاضیات نشان می دهد که مقادیر زیادی از جمله 3.15… از طریق روش های متعدد به دست آمده است. ( به عنوان مثال، ارزش 3.1547 در چین باستان)
با تجزیه و تحلیل آن روش ها متوجه می شویم که همه آنها فاقد منطق ریاضی و یا حتی استدلال اساسی در برخی موارد مانند نسبت معروف 22/7 هستند.
این امر صرفاً مشروط به حالت مستقیم است. با این حال، در میان برخی از ریاضیدانان مشهور معاصر، تصورات نادرستی از موضوعاتی مانند پی وجود داشته است که به دلیل نادیده گرفتن اصالت و برتری مواد هندسی در ریاضیات، رویکردهای جبری معکوس را در پی داشته است.

(برای توضیح بیشتر، می توانید به مقاله “یک تیر در تاریکی” مراجعه کنید.)

هنگام اندازه‌گیری محیط یک بیضی یا یک دایره، آن را با کلماتی مانند کیلومتر، متر، میلی‌متر بیان می‌کنیم، زیرا وقتی قطری که یک قطعه طول است در یک مقدار ثابت ضرب می‌شود، پاره طول دیگری ایجاد می‌شود.
ما یک واحد طول کاملا متفاوت را برای خطوط منحنی تعریف و در نظر نمی گیریم. خطوط مستقیم و خطوط منحنی دو نوع طول هستند.
آنها قطعاً باید به دلیل وحدت در نوع قابل مقایسه باشند. بنابراین فرضاً یک پاره خط وجود دارد که طول آن دقیقاً برابر و یکسان با محیط یا مقطعی از محیط هر دایره فرضی است. سرنخ دیگری که این موضوع را تقویت می کند، تعریف رادیان است. (بخشی از محیط با طول شعاع)

برای اینکه محاسبات ممکن شود، اولین قدم اصلاح و تبدیل پاره خط منحنی به یک پاره خط مستقیم است تا بتوانیم نسبت آن را به قطر پیدا کنیم.

دایره ای با مرکز S و شعاع یک واحد، دو مثلث قائم الزاویه ویژه GTR و GTK را در داخل آن حک کرده است. هر مثلث دارای یک ضلع است که نشان دهنده یک عدد غیر منطقی است.

سوال این است که اگر این دو مثلث قائم الزاویه در داخل دایره ظاهر نمی شدند، آیا می توانیم به رادیکال دو و رادیکال سه برسیم؟ در واقع این دایره است که این اعداد غیرمنطقی را برای ما نمایان کرده است. بنابراین باید راهی برای نشان دادن پی به همین شکل وجود داشته باشد.

در مثلث متساوی الاضلاع ALI هر ضلع برابر با نصف محیط دایره است. بنابراین محیط هر مثلث متساوی الاضلاع می تواند یک و نیم برابر محیط یک دایره باشد. آنچه ما در اینجا باید انجام دهیم، یافتن جنبه های متقابل است تا این دو چهره را با هم ادغام کنیم. یکی از جنبه های متقابل که رابط مهمی است، ثبت مثلث های مشترک است. مثلث های قائم الزاویه که نشان دهنده اعداد غیر منطقی تولید شده توسط دایره هستند، مشروط به در نظر گرفتن شعاع به عنوان یک واحد هندسی. (معرفی ارقام عمومی)

می دانیم که دایره دارای حداقل محیط با حداکثر مساحت است. بر این اساس، شکلی غیر از دایره که آن مثلث های قائم الزاویه و متساوی الساقین را در داخل حک می کند، باید حداقل محیط آن بزرگتر از محیط دایره باشد.

دایره آن اندازه ها را در داخل یک جفت منحنی قرار داده است که هرکدام اندکی بیشتر از سه برابر شعاع دارند، در حالی که مثلث متساوی الاضلاع این اقدامات را با سه پاره خط مساوی انجام می دهد که آنها نیز کمی بزرگتر از سه برابر شعاع هستند.

مثلث متساوی الاضلاع ALI کوچکترین شکل بعد از دایره ای است که اعداد یک، رادیکال دو و رادیکال سه را در داخل دارد. علاوه بر این، قوس صد و هشتاد درجه GRT تنها قوس نیم دایره ای است که در داخل مثلث متساوی الاضلاع ALI حک می شود. شکلی منحصر به فرد با زوایای شصت درجه و شباهت مطلق مانند دایره.

چرخش و جابجایی اشکال تبدیل هستند. در دایره با مرکز S مثلث قائم الزاویه GDT را با زوایای سی و شصت درجه می نویسیم. مثلث را شصت درجه به دور نقطه G می چرخانیم. به مثلث قائم الزاویه GSA تبدیل می شود. هیپوتانوس GA از محیط دایره در نقطه K عبور می کند. ضلع AS که همان ضلع GD است عمود بر قطر می شود. محیط به چهار قسمت مساوی تقسیم می شود.

FS را گسترش می دهیم تا قطر FR ظاهر شود. آکوردهای KT و RT را می کشیم. وتر KT از قطر FR در نقطه B عبور می کند. مثلث scalene BTR با ارتفاع آن TS تشکیل می شود. مثلث BTR را نود درجه حول نقطه R می چرخانیم. نقطه T روی نقطه G قرار می گیرد و روی نقطه G قرار می گیرد. ضلع RB بر قطر RF عمود می شود و ارتفاع TS به ارتفاع GM تبدیل می شود.

نتیجه مثلث قائم الزاویه ARB است که نام آن را به ARL تغییر می دهیم که در آن زاویه ALR شصت درجه و طول Al دو برابر طول LR است. پاره خط AL قوس اصلاح شده GT و پاره خط LR قوس تصحیح شده GR است.

بر اساس شباهت دو مثلث قائم الزاویه ASG و ARL داریم:

با ایجاد دایره ای به قطر دقیق ده سانتی متر و اندازه گیری فیزیکی محیط آن، 315 میلی متر را به وضوح مشاهده می کنیم. با تکرار همین کار روی دایره ای به قطر دقیق یک متر، شاهد 3155 میلی متر در مقابل چشمان ماست.(هر کسی می تواند بارها و بارها آزمایش کند یا در مقیاس های بزرگتر امتحان کند.)

با پشت سر گذاشتن توهم نوری، بسیار قابل توجه است که محاسبات و آزمایش یکدیگر را تأیید می کنند، در حالی که قبلاً ما را در تضاد قرار می دادند و ما را به نابینایی متهم می کردند. از طریق بسیاری از روش‌های اصلاح قوس ما، هر بخش قوسی از دایره به یک خط مستقیم قابل محاسبه تبدیل می‌شود.

راه نهایی برای مقایسه اعتبار مقادیر پی، مربع کردن دایره است. (یک مشکل باستانی که حل آن غیرممکن است) با استفاده از مقدار به دست آمده، دایره را با دقت بی سابقه 1×10-30 مربع می کنیم.

مربع رقمی است که در اثبات صحت و دقت عدد مشتق شده ما نقش دارد که بیانگر دقت عدد مذکور در محاسبات عملی است.(یعنی در مقیاس های بسیار بزرگ)
برای این منظور، مرکز یک دایره را به شعاع یک واحد، روی نقطه تقاطع مورب های مربع برهم می گذاریم. از آنجایی که این دو شکل غیرمشابه هستند و یکسان نیستند، آنها کاملاً بر روی یکدیگر قرار نمی گیرند، در حالی که بخش های عمده مناطق آنها چنین است. بنابراین اگر بتوانیم مناطقی را که روی هم قرار ندارند محاسبه کنیم، سپس آن دو را با هم مقایسه کنیم، دقت و صحت عدد مشتق شده بهتر آشکار و تشخیص داده می شود.

دایره با مرکز O بر مربع BCDE قرار می گیرد.

می دانیم که مساحت دایره برابر است با شعاع مربع (یک چهارم مربع محدود)، ضرب در پی (S = π r2). از آنجایی که شعاع دایره برابر با یک واحد فرض می شود، می توان نوشت:

Circle S = π

از طرف دیگر، از آنجایی که مساحت مربع باید برابر با مساحت دایره باشد، ضلع مربع برابر با جذر پی است. اگر جذر پی را با مقدار 3.15470053837925152901829756100955 محاسبه کنیم طول ضلع مربع BC مشخص می شود.

مثلث متساوی الساقین BOC یک چهارم مربع و ارتفاع آن OH قطعه ای از شعاع دایره است. در این مثلث ارتفاع و نیم قاعده برابر است. طول هر کدام برابر با 0.888073833977115262160764596418838 است. در مثلث قائم الزاویه SHO طول دو ضلع OH و OS تعیین می شود.

طبق قضیه فیثاغورث، طول ضلع SH 0.459700843380983060977634009904731 تعیین می شود. مقدار HOS زاویه یا 27.36780556 تعیین می شود.

برای محاسبه قطعه SM، تنها کاری که باید انجام دهیم این است که مساحت بخش SOM را تعیین کنیم و سپس مساحت مثلث SOM را از آن کم کنیم. با انجام عملیات، مساحت بخش SOM 0.479651282968837074358363696288425 و مساحت SOM مثلث 0.4082482904638630163662140124504 تعیین شد.

تفریق به مساحت بخش SM، مقدار 0.071402992504974057992149683838 منجر شد.

برای محاسبه مساحت مثلث نیمه کروی FBS، تنها کاری که باید انجام دهیم این است که مساحت BSOF چهار ضلعی را تعیین کرده و سپس مساحت بخش FOS را از آن کم کنیم. مساحت BSOF چهار ضلعی 0.38042684413094986588360377802 از طریق کم کردن مساحت مثلث SOM از مثلث BOC تعیین می شود.

پس از انجام عملیات، مساحت بخش FOS 0.309023851625975807896210693963825 را تعیین کردیم. مساحت مثلث نیمه کروی FBS 0.071402992504974057992149683839 تعیین شد.

مقایسه این دو مقدار به عهده شماست. مقدار دقت نتیجه است.

با در نظر گرفتن نسبت قبلی 3.14… با یک میلیون رقم اعشار، اولاً ما هرگز به دقت نخواهیم رسید. دوم، حتی اگر فرض کنیم که به آن دقت برسیم، دو مربع وجود خواهد داشت که مساحت دایره‌ای با شعاع یک واحد دارند، در حالی که این دو مربع خودشان برابر نیستند. به این ترتیب باید نتیجه بگیریم که معادله برای محاسبه مساحت دایره، نادرست است.

محیط هر مثلث متساوی الاضلاع یک و نیم برابر محیط دایره ای به شعاع یک واحد است.

ریچارد کیمبر شخصی که از حسن دینبلی کپی کرد و معروف شد!!

برای قرن‌ها دانشمندان فکر می‌کردند که عددی که به نام پی شناخته می‌شود، یک عدد غیرمنطقی با طول بی‌نهایت است. اما امروز دکتر ریچارد کیمبر اعلام کرد که ارزش این عدد 3.141592653589 نیست… و غیره. در واقع فقط 3.15 است.

به نظر می‌رسد که قبلاً هر ریاضی‌دانی که سعی می‌کرد پی را محاسبه کند، در واقع «حمل این دو را فراموش کرده بود» و به همین دلیل به چیزی که در واقع یک مجموع بسیار ساده است، کاملاً اشتباه بود. انتظار می رود نتیجه این یافته عواقب بسیار گسترده ای داشته باشد. پیامدهای آن مخرب خواهد بود زیرا اکنون مشخص شده است که در تمام این مدت مردم مساحت و شعاع دایره ها را اشتباه محاسبه کرده اند. همچنین پیامدهایی در خطای خطا و آنچه که Pi واقعاً برای آن استفاده می شود، خواهد داشت.

ما با دکتر کیمبر که این کشف باورنکردنی را انجام داد صحبت کردیم.

DFTFC: دکتر کیمبر از اینکه امروز به ما پیوستید متشکرم.

دکتر ریچارد کیمبر: خیلی خوب است که اینجا هستم.

DFTFC: پس چه زمانی این کشف مهم را انجام دادید؟

دکتر ریچارد کیمبر: خب من داشتم در دانشگاهی که در آن کار می کنم برای یکسری احمق سخنرانی می کردم… متاسفم سال های اول و در حالی که پی را برای آنها محاسبه می کردم، با تعجب متوجه شدم که نتیجه 3.15 را گرفتم.

DFTFC: و متوجه شدید که این فقط به این دلیل است که یادتان می‌رود این دو را توجه کنید.

دکتر ریچارد کیمبر: بله برای من شگفت انگیز به نظر می رسید که قبلاً آن را ندیده بودم.

DFTFC: و مطمئن هستید که پاسخ شما پاسخ صحیح است

دکتر ریچارد کیمبر: بله من مثبت هستم.

DFTFC: و این واقعیت که همه ریاضیدانان از فیثاغورث تا انیشتین متوجه این موضوع نشده‌اند، شما را کمتر مورد اعتماد قرار نمی‌دهد.

دکتر ریچارد کیمبر: بله، خوب وقتی آن را اینطور می گذارید

DFTFC: بله